На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды несколько (больше двух) аборигенов, среди которых были как рыцари, так и лжецы, встали в хоровод, и каждый произнёс: «Из двух людей, стоящих напротив меня, один — рыцарь, а другой — лжец». Сколько всего могло быть аборигенов и сколько среди них могло быть рыцарей?

задан 29 Окт '19 17:18

2

А как понимать "напротив" в хороводе? Диаметрально противоположны? Или может быть соседи с правой и левой руки.

(29 Окт '19 17:34) becouse

@becouse, напротив - это прямо перед глазами.

(29 Окт '19 17:36) Казвертеночка

@becouse, если число людей в хороводе чётно, то "напротив" означает диаметральную противоположность. При нечётном же числе хороводцев глаза каждого из них упираются взглядом в промежуток между двумя людьми. Именно этих двух и станем рассматривать. В принципе, формулировка задачи не Казвертенькина, так что не к ней претензии.

(29 Окт '19 20:16) Пацнехенчик ...

@becouse, что-то мы с @Пацнехенчик ...-ом перемудрили. Ну хорошо, давайте начнём с частного случая. Если, скажем, всего у нас 27 аборигенов, сколько среди них будет рыцарей?

(30 Окт '19 0:34) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я думаю, для чётного количества задача просто не имеет смысла, а для нечётного можно перенумеровать всех по-новому, чтобы соседние стояли рядом. То есть для 2n+1 участника рассмотреть нумерацию 1 - n+1 - ... , прибавляя к номеру число n по модулю 2n+1. Тогда рядом с рыцарем (он имеется) стоят Р и Л: РРЛ. Тогда правее Л будет Р, потом снова Р, потом Л, и так далее. Возникает периодическая конфигурация РРЛРРЛ..., то есть число участников должно делиться на 3.

(30 Окт '19 1:07) falcao

@falcao, большое спасибо! Для чётного числа задача не имеет смысла, но ведь именно об этом и спрашивается в задаче - сколько было аборигенов и сколько среди них рыцарей. Следовательно, ответ будет $%6n-3$% аборигенов, их которых $%4n-2$% рыцарей, для каждого натурального $%n$%, разве не так?

(30 Окт '19 13:10) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282
×398
×232
×129
×7

задан
29 Окт '19 17:18

показан
139 раз

обновлен
30 Окт '19 13:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru