alt text

задан 29 Окт '19 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
5

$%|F(f)|\leq 2|f(0)|+3|f(1)|+\int\limits_0^1|f(t)|dt\leq2\|f\|+3\|f\|+\|f\|\int\limits_0^11dt=6\|f\|$%, т.е. функционал ограничен. При этом $%\|F\|=\sup\limits_{f\ne0}\frac{|F(f)|}{\|f\|}\leq6$%. С другой стороны, при некотором $%f_0\ne0$% $%\|F\|\geq\frac{|F(f_0)|}{\|f_0\|}$%. Выберем $%f_0(0)=1$%, $%f_0(1)=-1$%, $%f_0(t)=1$% при $%t\in[0,1-\frac{1}{n}]$%, а на оставшейся части $%[1-\frac{1}{n},1]$% $%f_0(t)$% -- линейная непрерывная, т.е. задаваемая уравнением $%f_0(t)=-2nt+2n-1$%. Тогда $%\|f_0\|=1$%. В числителе получим (проверьте вычисления) $%6-\frac{1}{n}$% и в пределе получим $%6$%, поэтому $%\|F\|=6$%.

ссылка

отвечен 29 Окт '19 17:42

изменен 29 Окт '19 17:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×820

задан
29 Окт '19 17:26

показан
136 раз

обновлен
29 Окт '19 17:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru