Доказать, что $%C^n[a, b]$% - банахово, по отношению к норме $%\max_{0 \leq k \leq n}\|f^{(k)}\|_\infty$%. Полное ли $%C^n[a, b]$% по $%\sup$%-норме?

задан 29 Окт '19 20:45

изменен 29 Окт '19 23:36

Если под sup-нормой подразумевается сумма супремумов, то полное. Доказательство для обоих случаев стандартное: берём фундаментальную последовательность. Из определения получаем, что она и все её производные равномерно фундаментальны, т.е. равномерно сходятся. Тогда работает теорема о дифференцировании предельной функции (т.е. производные предела равны пределам производных). Затем в определении фундаментальности переходим к пределу и получаем определение сходимости.

(30 Окт '19 4:22) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×20

задан
29 Окт '19 20:45

показан
256 раз

обновлен
30 Окт '19 4:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru