x^2*y'=y^2+xy. При делении на x^2 нужно сказать, что при x=0 y=0?

задан 30 Окт '19 1:34

изменен 30 Окт '19 1:49

@Tyugo7: думаю, не нужно. Если бы мы делили на y, то отметили бы y=0 как особое решение. Здесь же уравнение решается на интервале. Мы можем предположить, что этот интервал не содержит 0. Для этого случая получаем аналитический вид решения, а потом уже можем его пытаться продолжить на более широкий промежуток, если такое возможно.

(30 Окт '19 2:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если Вы имеете ввиду точку $%(0;0)$%, то это не является интегральной кривой, поскольку для функции, заданной в одной точке не определено понятие производной ... то есть Вы не можете подставить в уравнение и получить верное равенство...

Если говорить отдельно о прямой $%x=0$%, то возможно два варианта, в зависимости от того, что Вам надо найти...

В одном варианте ищут все кривые, которые удовлетворяют самому уравнению или его эквивалентной перезаписи... например, если переписать Ваше уравнение в виде $$ x^2\;dy=(y^2+xy)\;dx, $$ то $%x=0$% этому уравнению удовлетворяет и его надо указывать...

В более традиционном варианте - для исходного уравнения мы ищем функции $%y(x)$%... поэтому икс это переменная и не может тождественно равняться нулю... а возможное обращение икса в нуль накладывает определённые ограничения на область определения решения уравнения (о чём уже сказал @falcao)...
Что касается равенства $%y=0$%, то оно описывает частное решение, которое должно быть обнаружено в дальнейшем ходе решения...

ссылка

отвечен 30 Окт '19 7:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,144

задан
30 Окт '19 1:34

показан
231 раз

обновлен
30 Окт '19 7:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru