Как вычислить определенный интеграл от 0 до 2pi INTEGR ( dt/( 8+3sqrt(7)*cos(t) )

задан 1 Ноя '19 12:49

1

Сделайте замену z=e^(it). Получится интеграл по окружности |z|=1 от дробно-рациональной функции. Учтите, что cos(t)=(z+1/z)/2.

(1 Ноя '19 13:02) caterpillar

Спасибо, я это уже сделал, но ответ не получился.

(1 Ноя '19 14:21) fa7400
1

У меня получились особые точки (нули знаменателя): $%-\frac{\sqrt7}{3}$% и $%-\frac{3}{\sqrt7}$%. Это простые полюса. Вычеты в них считаются по стандартной формуле. Что именно у Вас не получилось?

(1 Ноя '19 14:34) caterpillar

Спасибо за внимание к моей проблеме. Да, у меня такие же особые точки и посчитал вычеты, получилось 21i/sqrt(7) и -21i/sqrt(7), которые в сумме дают ноль. Получается значение интеграла тоже 0, в ответе 2*pi.

(2 Ноя '19 16:13) fa7400

Может быть, вторая точка не входит в круг |z|=1?

(2 Ноя '19 16:16) fa7400
1

Я не проверял их вхождение, да и вычеты не считал, ибо это делается стандартно. Но проверка показывает, что да, модуль второго числа действительно больше 1, так что эту точку надо исключить.

(2 Ноя '19 16:30) caterpillar
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147

задан
1 Ноя '19 12:49

показан
75 раз

обновлен
2 Ноя '19 16:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru