|
с6: чему равно число способов записать число 1091 в виде $%1091 =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$% существует ли 10 различных чисел $%N$% таких что их можно представить в виде $%N =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$% сколько существует чисел $%N$% таких что их можно представить в виде $%N =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$% ровно $%110$% способами задан 2 Июн '13 15:33 
damir554 |
|
Если числа переписать в виде $%a_i = \overline{a_{i1}a_{i2}}=a_{i1}\cdot 10 +a_{i2}$%, то получается $%N=a_{11}\cdot 10^4 + (a_{12}+a_{21})\cdot 10^3 + (a_{22}+a_{31})\cdot 10^2 + (a_{32}+a_{41})\cdot 10+ a_{42}$%... Откуда следуют выводы: 1) 1091 можно представить: $%a_{11} = 0, \; a_{41} = 1$% - всегда... а) $%(a_{12}+a_{21})=1$% - 2 способа, $%(a_{22}+a_{31})=0$% - 1 способ, $%a_{32}+a_{41})=9$% - 10 способов, итого, 20 способов... б) $%(a_{12}+a_{21})=0$% - 1 способ, $%(a_{22}+a_{31})=10$% - 9 способов, $%a_{32}+a_{41})=9$% - 10 способов, итого, 90 способов... Складываем, и получаем 20 + 90 = 110 способов... 2) по прежнему непонятный вопрос... Если речь о десяти числах, которые можно представить ровно 110 способами, то да, можно... например, 1090 - 1099... 3) пока думается... отвечен 2 Июн '13 18:28 
all_exist В таком виде теряется однозначность. Способов оказывается намного больше.
(2 Июн '13 19:37)
falcao
Исправил пункт 1)...
(2 Июн '13 19:57)
all_exist
|
|
а) Ответ однозначно верный - 110 (проверено на программе); Рассуждения - a0 может принимать только 10 значений, с ними а1 также может принимать 10 значений, с каждым из которых может быть разное количество комбинаций (а2;а3), одинаковое для других вариантов; можно составить дерево для одного из вариантов а0 и убедиться в этом Но интересно узнать как решить и доказать пункты Б и В отвечен 2 Июн '13 18:57 
Randomov56 @Randomov56, а) Ответ однозначно верный - 110 (проверено на программе); - ну,позволю себе усомниться...
(2 Июн '13 19:14)
all_exist
Пожалуйста, тем более я не привел никаких достоверных доказательств или решения, но машину не обманешь.. http://rghost.ru/private/46456515/ba94e43eda5b853c4aff5258562db4ed Все возможные комбинации, если вам интересно Я сам очень хочу узнать, как грамотно обосновать и доказать это.
(2 Июн '13 19:30)
Randomov56
Мдя... не учёл, что $%a_{22}+a_{31}$% могут равняться 10... каюсь... Тогда действительно 20+90=110 вариантов...
(2 Июн '13 19:46)
all_exist
|
|
Составила программу, могу приложить скрин. Вариантов реально 110. Кроме того, существует 10 чисел, которые дают тот же результат в 110 разложений. Привожу последние разложения: 1) 1, 0, 9, 1 2) 1, 0, 8, 11 3) 1, 0, 7, 21 4) 1, 0, 6, 31 .... 9) 1, 0, 1, 81 10) 1, 0, 0, 91 11) 0, 10, 9, 1 12) 0, 10, 8, 11 ..... 19) 0, 10, 1, 81 20) 0, 10, 0, 91 21) 0, 9, 19, 1 22) 0, 9, 18, 11 и т.д. отвечен 2 Июн '13 19:33 
Antyana |
ребят откуда эти рассуждения объясните? если будет другое число, но тоже четырехзначное от этого что то изменится? я не поняла логику, объясните пожалуйста....