с6: чему равно число способов записать число 1091 в виде $%1091 =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$%

существует ли 10 различных чисел $%N$% таких что их можно представить в виде $%N =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$%

сколько существует чисел $%N$% таких что их можно представить в виде $%N =a_3\cdot10^3+a_2\cdot10^2+a_1\cdot10+a_0$%; $%0\le a_i\le99$% ровно $%110$% способами

задан 2 Июн '13 15:33

изменен 3 Июн '13 0:09

Angry%20Bird's gravatar image


9125

ребят откуда эти рассуждения объясните? если будет другое число, но тоже четырехзначное от этого что то изменится? я не поняла логику, объясните пожалуйста....

(2 Июн '13 22:04) oll
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если числа переписать в виде $%a_i = \overline{a_{i1}a_{i2}}=a_{i1}\cdot 10 +a_{i2}$%, то получается $%N=a_{11}\cdot 10^4 + (a_{12}+a_{21})\cdot 10^3 + (a_{22}+a_{31})\cdot 10^2 + (a_{32}+a_{41})\cdot 10+ a_{42}$%... Откуда следуют выводы:

1) 1091 можно представить: $%a_{11} = 0, \; a_{41} = 1$% - всегда...

а) $%(a_{12}+a_{21})=1$% - 2 способа, $%(a_{22}+a_{31})=0$% - 1 способ, $%a_{32}+a_{41})=9$% - 10 способов, итого, 20 способов...

б) $%(a_{12}+a_{21})=0$% - 1 способ, $%(a_{22}+a_{31})=10$% - 9 способов, $%a_{32}+a_{41})=9$% - 10 способов, итого, 90 способов...

Складываем, и получаем 20 + 90 = 110 способов...

2) по прежнему непонятный вопрос...

Если речь о десяти числах, которые можно представить ровно 110 способами, то да, можно... например, 1090 - 1099...

3) пока думается...

ссылка

отвечен 2 Июн '13 18:28

изменен 2 Июн '13 21:15

В таком виде теряется однозначность. Способов оказывается намного больше.

(2 Июн '13 19:37) falcao

Исправил пункт 1)...

(2 Июн '13 19:57) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Ответ однозначно верный - 110 (проверено на программе); Рассуждения - a0 может принимать только 10 значений, с ними а1 также может принимать 10 значений, с каждым из которых может быть разное количество комбинаций (а2;а3), одинаковое для других вариантов; можно составить дерево для одного из вариантов а0 и убедиться в этом

Но интересно узнать как решить и доказать пункты Б и В

ссылка

отвечен 2 Июн '13 18:57

изменен 2 Июн '13 18:57

@Randomov56, а) Ответ однозначно верный - 110 (проверено на программе); - ну,позволю себе усомниться...

(2 Июн '13 19:14) all_exist

Пожалуйста, тем более я не привел никаких достоверных доказательств или решения, но машину не обманешь.. http://rghost.ru/private/46456515/ba94e43eda5b853c4aff5258562db4ed Все возможные комбинации, если вам интересно

Я сам очень хочу узнать, как грамотно обосновать и доказать это.

(2 Июн '13 19:30) Randomov56

Мдя... не учёл, что $%a_{22}+a_{31}$% могут равняться 10... каюсь... Тогда действительно 20+90=110 вариантов...

(2 Июн '13 19:46) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Составила программу, могу приложить скрин. Вариантов реально 110. Кроме того, существует 10 чисел, которые дают тот же результат в 110 разложений.

Привожу последние разложения:

1) 1, 0, 9, 1 2) 1, 0, 8, 11 3) 1, 0, 7, 21 4) 1, 0, 6, 31 .... 9) 1, 0, 1, 81 10) 1, 0, 0, 91 11) 0, 10, 9, 1 12) 0, 10, 8, 11 ..... 19) 0, 10, 1, 81 20) 0, 10, 0, 91 21) 0, 9, 19, 1 22) 0, 9, 18, 11

и т.д.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 19:33

изменен 2 Июн '13 19:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×333
×273

задан
2 Июн '13 15:33

показан
5511 раз

обновлен
2 Июн '13 22:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru