(x^2+4x)^2 - 4x(x^2+4x) + 3x^2 = 0.

Я вот что сделал:

x^4 + 8x^3 + 16x^2 - 4x^3 - 16x^2 + 3x^2 => x^4 + 4x^3 + 3x^2 = 0

Даже, если у меня ошибка, все равно не знаю, как найти X.

Еще раз для особо..., 7 класс.

задан 2 Ноя '19 10:53

Ок. Тогда заметьте, что тут почти готовая формула квадрата разности. Если бы было 4x^2, вместо 3x^2. Ну либо в своём способе вынесите за скобку x^2.

(2 Ноя '19 11:12) caterpillar

@Ilya83: раскрывать скобки не надо. Есть такой приём как выделение полного квадрата. Его как раз в 7-м классе разучивают. В начале стоит квадрат чего-то; примем его за a. Дальше вычитается удвоенное произведение a на какое-то b. Значит, b=2x. Тогда в конце хотелось бы иметь b^2=4x^2. Этого можно добиться, прибавив x^2 к обеим частям. Получится ((x^2+4x)-2x)^2=x^2. Осталось упростить, перенести в одну часть, и воспользоваться формулой разности квадратов.

(2 Ноя '19 11:28) falcao
1

Уравнение имеет вид $% \;\; a^2-4ax +3x^2=(a-x)(a-3x)=0.$%

(2 Ноя '19 12:23) FEBUS

@Ilya83: неправильно. Сначала прибавьте x^2 к обеим частям. Слева получится (x^2+4x)^2-2(x^2+4x)(2x)+(2x)^2, что тождественно равно ((x^2+4x)-(2x))^2. Справа будет 3x^2+x^2=4x^2=(2x)^2. Откуда там могло взяться число 13?

(3 Ноя '19 10:35) falcao

Я выделял полный кв., как тут показывают: https://www.youtube.com/watch?v=aN6k8-RR7eo

(3 Ноя '19 10:43) Ilya83

falcao, Мне сложно решать пример Вашим способом. Я же могу его решить прямым способом без всяких трюков ? Вот я сделал, как сказал caterpillar: x^4 + 4x^3 + 3x^2 => x^2(x^2+4x+3). Дальше что мне с этим делать?

(3 Ноя '19 10:49) Ilya83

x^2+4x+3=(x^2+4x+4)-1=(x+2)^2-1^2=...

Дальше разность квадратов...

(3 Ноя '19 10:56) all_exist

all_exist, Да, -1;-3;0. Почему-то комментарии закончились. У меня было x^2(x^2+4x+3). Вы пишите: x^2+4x+3= дальше разность кв. Хорошо. Но куда делся x^2, который мы вынесли за скобки? Мы его просто выбросили?

(3 Ноя '19 11:17) Ilya83

Минус один... и минус три...

Ну, и про нуль не забывайте...

(3 Ноя '19 11:49) all_exist

немного почистил комментарии... теперь опять сможете писать...

Но куда делся x^2, который мы вынесли за скобки? Мы его просто выбросили? - нет... Вы решаете уравнение $%A\cdot B=0$% ...значит, один из множителей равен нулю...

$$ x^2=0\quad\text{или}\quad x^2+4x+3=0 $$

(3 Ноя '19 12:14) all_exist

Спасибо! А, ну у меня получилось: x^2 (a^2-b^2) a и b я нашел, остался x^2, который может быть, только 0. Ну, будем считать, что я его решил-таки. Спасибо!!!

(3 Ноя '19 12:20) Ilya83

@all_exist, а как Вы так чистите комментарии, что потом можно снова писать? У меня после достижения 8 штук писать не получается как ни чисти))

(3 Ноя '19 12:26) caterpillar

@caterpillar: тут лимит 8 комментариев, и чтобы написать ещё, нужно что-то удалить из старого.

@Ilya83: я не верю, что описанным мной способом решить "сложно". Прибавить x^2 к обеим частям -- что тут сложного? Приём выделения полного квадрата в любом случае полезно освоить.

(3 Ноя '19 12:34) falcao

@falcao, я это понимаю. Но когда достигалось 8 комментариев, удаляй или нет, у меня кнопка остаётся неактивна. Приходится под ответами писать.

(3 Ноя '19 13:08) caterpillar

@caterpillar: после удаления комментария и перезагрузки страницы всё должно быть нормально.

(3 Ноя '19 13:13) falcao

А я вообще не понял, как данный форум работает. Почему мне за вопрос поставили репутацию -1 ? Почему ответов 0? Мне приходят письма с текстом "не забудьте проголосовать/принять сообщение" Я не вижу тут ни принять, ни проголосовать. @falcao, я просмотрел видео "полн. кв" там 3 примера. 1-ый я посмотр., как делает учитель, остальные 2 я сделал сам. Думаю, я понял идею. Как Вы выделяли полный кв. путем прибавления x^2 к обеим частям- я не понял. Я даже не понял, где там ОБЕ части. В любом случае это не последний пример. Еще целая куча впереди, а значит разберусь до конца. Всем СПАСИБО за помощь!

(3 Ноя '19 13:33) Ilya83

@Ilya83: когда вопросы совсем лёгкие, часто отвечают через комментарии. Принимать при этом ничего не надо. Кто и почему поставил Вам "-1", я не знаю. Основная идея выделения полного квадрата -- как по двум слагаемым определить третье. Здесь это 4x^2, и я выше объяснил, почему. В условии 3x^2, и мы прибавляем x^2 к обеим частям, получая новое равенство с участием 4x^2. Это искусственный приём, но он законный с точки зрения математики. И его надо воспринять и уметь применять.

(3 Ноя '19 14:10) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
2 Ноя '19 10:53

показан
301 раз

обновлен
3 Ноя '19 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru