Дано:

остроугольный треугольник $%ABC$%, $%M -$% точка пересечения медиан, $%O -$% центр описанной окружности

$%\angle ACB=45^{\circ}$%

$%OM=1$% и $%OM||BC$%

Найти: $%BC$%

задан 2 Ноя '19 14:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть координаты вершин равны: $%A(0,0) , B(a,b) , C(c,0)$%. Угловой коэффициент прямой $%BC$% равен $%\tan 3\pi/4 = -1$%.Тогда $%\frac{b}{a-c} =-1$%,откуда $%c=a+b$%.Точка пересечения медиан $%M$% имеет координаты $%(\frac{2a+b}{3} , \frac{b}{3})$%.Координата точки $%O$%:$%(\frac{a+b}{2},m)$%(m - неизвестно).Так как $%k_{OM} = -1= \frac{1/3(2a+b) - 1/2(a+b)}{b/3 - m}$%, находим $%m = \frac{a+b}{6}$%.Середина стороны $%BC$%(пусть точка $%D$%) имеет координаты$%(\frac{2a+b}{2} , \frac{b}{2})$%,и из $%OD⊥ BC$%,находим $%b = 2a$%.Из $%OM = 1$%: $%(\frac{2a+b}{3} - \frac{a+b}{2})^2 + (\frac{b}{3} - \frac{a+b}{6})^2 = 1$% $%⇒$% $%b=a+3\sqrt{2} = 2a$% $%⇒$% $%b = 6\sqrt{2}$%.

$%BC = b\sqrt{2} = 12$%

ссылка

отвечен 2 Ноя '19 15:44

изменен 2 Ноя '19 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790
×473

задан
2 Ноя '19 14:50

показан
175 раз

обновлен
2 Ноя '19 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru