Как показать, что $%l^{\infty}(X)$% банахово?

задан 2 Ноя '19 22:31

$%l^{\infty}(X)$% - это пространство ограниченных функций из $%X$% в $%\mathbb {R}$% c $%\sup$%-нормой

(3 Ноя '19 1:15) ВВД

Берём фундаментальную последовательность. Расписываем определение. Получаем, что функциональная последовательность равномерно фундаментальна, а потому и сходится равномерно. Всякая фундаментальная последовательность ограничена (по n), поэтому в определении ограниченности переходим к пределу и получаем, что предельная функция ограничена, т.е. принадлежит пространству. Остаётся перейти к пределу (скажем, по m) в определении фундаментальности и получить определение сходимости.

(3 Ноя '19 4:37) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,954

задан
2 Ноя '19 22:31

показан
144 раза

обновлен
3 Ноя '19 4:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru