3
1

Как решить это уравнение в натуральных числах? $$a^b + b^a = 2011$$

задан 3 Ноя '19 17:57

1

@jao: по-моему, это неинтересная задача. Ясно, что меньшее из чисел не превосходит 4, поэтому получается несколько простых случаев. При a=1 получаем решение. Для 2^b+b^2 снова видим, что b невелико (не больше 10), тогда b^2<=100, и первое слагаемое >=1911, но там степеней двойки нет. Для троек и четвёрок -- аналогично. Если бы были нетривиальные решения, то было бы интересно наблюдать примеры, а тут простая проверка, что ничего нет.

(3 Ноя '19 18:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Очевидно, что числа $%a$% и $%b$% должны быть разной четности.

Не уменьшая общности можно считать, что $%a\le b$%. Тогда $$2011=a^b+b^a\ge 2a^a$$ $$a^a\le\frac{2011}2$$ Значит, $%a\le5 (5^5=3125)$%

Дальше перебор.

Ответ: (1;2010) (2010;1)

ссылка

отвечен 3 Ноя '19 18:50

изменен 4 Ноя '19 8:47

1

Почему нет решений ?

(3 Ноя '19 19:23) potter

@goldish09, надо первый знак неравенства перевернуть

(4 Ноя '19 0:50) Квантиль
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
3 Ноя '19 17:57

показан
334 раза

обновлен
4 Ноя '19 8:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru