0
1

В азартной игре с монеткой буквами A и B обозначены роли игроков. Игроки поочерёдно подбрасывают монету до тех пор, пока у одного из них не выпадет его выигрышная сторона. Пусть игрок под буквой A начинает игру первым и выигрышная сторона для него орёл, тогда у игрока B этой стороной будет решка. Обозначим p - вероятность выпасть орлу, q - вероятность решки. Чему должны равняться вероятности p и q, чтобы шансы на выигрыш не зависели от выбора роли игрока?

задан 3 Ноя '19 21:00

изменен 3 Ноя '19 21:02

10|600 символов нужно символов осталось
2

Поскольку q=1-p, всё зависит от значения p. Обозначим через f(p) вероятность победы того, кто начинает. С вероятностью p он победит сразу, если выпадет орёл. С вероятностью q он передаст ход второму, и тот выиграет с вероятностью f(q). Значит, первый победит с вероятностью f(p)=p+q(1-f(q))=1-qf(q).

Это функциональное уравнение; оно выполнено для любых значений параметра. Поэтому f(q)=1-pf(p). Имеем систему из двух уравнений. Решая её относительно неизвестных f(p) и f(q), имеем f(p)=p/(1-p+p^2).

Вопрос задан не совсем понятно. Ясно, что при p=q=1/2 всё будет симметрично. Но при этом у начинающего игру вероятность победить больше: она равна 2/3. Поэтому имеет смысл спросить, когда f(p) равно 1/2, и тогда из квадратного уравнения получится p=(3-sqrt(5))/2.

ссылка

отвечен 3 Ноя '19 21:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,413

задан
3 Ноя '19 21:00

показан
172 раза

обновлен
3 Ноя '19 21:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru