Может ли функция, дифференцируемая в некоторой точке, иметь в этой точке производные не всех порядков? Скажем, иметь первую производную, но не иметь второй?

задан 4 Ноя '19 11:47

2

Например, функция $%f(x)=x^2\sin\frac{1}{x^2}$% при $%x\ne0$%, $%f(0)=0$% имеет в нуле производную, равную нулю. Но сама производная в нуле не является непрерывной, потому второй производной в нуле не существует.

(4 Ноя '19 12:07) caterpillar
2

Например, f(x)=x^n, при х<0, f(x)=2x^n, при х>=0

(4 Ноя '19 12:13) spades
1

Берёте функцию Дирихле, умножает на икс в квадрате... Получаете функцию, которая имеет только первую производную и только в нуле...

(4 Ноя '19 12:40) all_exist
1

Можно взять сначала недифференцируемую функцию |x|, а потом рассмотреть её первообразную. Это будет x^2 при x>=0 и -x^2 на остальной части Если взять ещё одну первообразную, то получится пример с наличием 2-й производной и отсутствием 3-й, и так далее.

(4 Ноя '19 13:42) falcao

@falcao, @all_exist, @spades, @caterpillar, всем большое спасибо!

(5 Ноя '19 1:21) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,372
×332
×24
×7
×3

задан
4 Ноя '19 11:47

показан
141 раз

обновлен
5 Ноя '19 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru