Можете ли вы дать какое-нибудь простое объяснение иллюстрирующее суть p-адических чисел?

задан 4 Ноя '19 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Суть примерно такая. Вот есть у нас конечные десятичные дроби. Они представляют собой рациональные числа вида $%m/10^n$%. Если мы хотим расширить понятие числа до действительного, то рассматриваем бесконечные десятичные дроби. Над ними можно выполнять те же арифметические действия, что и над конечными дробями. Вместо десятичной системы записи можно рассматривать $%p$%-ичную с некоторым основанием $%p$%. Дроби в такой системе записи будут продолжаться вправо.

Теперь будем рассматривать целые неотрицательные числа, записанные в системе счисления с основанием $%p$%. Они имеют конечную длину. Разрешим продолжать их до бесконечности, но уже влево. Получим расширение системы целых неотрицательных чисел (про последние можно считать, что они продолжаются нулями). Это и есть система $%p$%-адических чисел. Действия над ними (сложение, умножение) выполняются "столбиком" по тем же правилам, что и для обычных чисел. Складывая или умножая два таких числа, мы постепенно заполняем все разряды справа налево: конечность или бесконечность записи при этом роли не играет.

То есть эта конструкция достаточно естестенная, и получается математический объект с интересными свойствами.

ссылка

отвечен 5 Ноя '19 0:00

@falcao, большое спасибо!

(5 Ноя '19 3:13) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

В дополнение к сказанному falcao, можно привести такую иллюстрацию.

Уравнение $% \;x^2=x \;$% имеет 4 (!) решения в 10-адической системе: 0; 1; и ...7109376, ...2890625.

ссылка

отвечен 5 Ноя '19 1:32

изменен 5 Ноя '19 2:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864
×216
×8

задан
4 Ноя '19 23:11

показан
232 раза

обновлен
5 Ноя '19 3:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru