Последовательность $%a_1,\;a_2,\;...,\;a_n$% чисел такова, что $%a_1=20$%, $%a_2=40$%, $%a_n=3a_{n-1}+4a_{n-2}$%, $%n=3,4,5,...$%. Найти число $$(a_{2000}+a_{2001}+...+a_{2007})\cdot\frac{1}{4^{2000}}$$

задан 5 Ноя 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно получить явную формулу в виде $$ a_n=A\cdot \alpha^n+B\cdot \beta^n $$ где $%\alpha, \;\beta$% определяются как корни уравнения $%\lambda^2-3\lambda-4=0$%, а коэффициенты $%A,B$% - из начальных данных...

Или можно заметить, что $$ a_n+a_{n-1} = 4(a_{n-1}+a_{n-2})=16(a_{n-2}+a_{n-3}) $$ то есть сумма соседних элементов является геометрической прогрессией...

Дальше подставили и посчитали...

ссылка

отвечен 5 Ноя 16:22

@all_exist, спасибо!

(5 Ноя 23:30) Володя19
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57

задан
5 Ноя 15:48

показан
61 раз

обновлен
5 Ноя 23:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru