Здравствуйте!

Разбираю решение задачи, ниже её часть:

$$ A \in \mathbb{R^{mxd}}, x \in \mathbb{R^d}, b \in \mathbb{R^m} $$

$$ \| Ax + b \|_2^2 = \langle Ax + b, Ax + b \rangle = \langle Ax, Ax \rangle + 2 \langle Ax, b \rangle + \langle b, b \rangle = \langle A^T Ax, x \rangle + 2 \langle x, A^Tb \rangle + \langle b, b\rangle $$

Не могу понять:

$$ \langle Ax, Ax \rangle + 2 \langle Ax, b \rangle + \langle b, b \rangle = \langle A^T Ax, x \rangle + 2 \langle x, A^Tb \rangle + \langle b, b\rangle $$

Как получилось последнее равенство? Какие свойства были применены? Какую тему необходимо почитать, чтобы в этом разобраться?

Благодарю за внимание!

задан 6 Ноя 17:22

@IgDm: здесь применено такое правило: $%\langle Ax,y\rangle=\langle x,A^Ty\rangle$%. Если всё конечномерно, а скалярное произведение обычное, то это тождество проверяется напрямую. То есть надо ввести обозначения для элементов матрица и координат векторов, а потом проверить равенство. Можно вместо этого ввиду линейности проверить тождество на базисных векторах, а это достаточно просто, и проверяется почти устно.

(6 Ноя 23:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,187

задан
6 Ноя 17:22

показан
29 раз

обновлен
6 Ноя 23:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru