На плоскости задано бинарное отношение p: пары ( x1, y1) (x2, y2) связаны бинарным отношением p, если: 2x1 + 3y1 <= 2x2 + 3y2 и 3x1 + 2y1 => 3x2 + 2y2. Найти множество всех верхних граней для A = { (0, 1) (1, 0) }. Существует ли супремум А?

задан 6 Ноя 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Точка $%(x,y)$% является верхней гранью множества $%A$% при $%(1,0)\rho(x,y)$% и $%(0,1)\rho(x,y)$%. Это значит, что $%2\le2x+3y$%, $%3\ge3x+2y$% для первой точки и $%3\le2x+3y$%, $%2\ge3x+2y$% для второй. Упрощая систему неравенств, имеем два условия: $%3\le2x+3y$%, $%2\ge3x+2y$%. Множество таких точек образует угол на плоскости: изображаем графики двух прямых $%2x+3y=3$%, $%3x+2y=2$%, которые пересекаются в точке $%(0,1)$%, и выделяем область выше первой прямой и ниже второй. Это множество верхних граней. Из этих условий следует, что точка $%(0,1)$% будет наименьшей в смысле отношения $%\rho$% верхней гранью, то есть супремум $%A$% существует.

ссылка

отвечен 7 Ноя 0:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71

задан
6 Ноя 20:19

показан
31 раз

обновлен
7 Ноя 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru