Конечная арифметическая прогрессия состоит из 20 членов, сумма которых равна 70. Известно, что среди ее членов есть числа 1 и 4. Найдите все такие прогрессии

задан 6 Ноя 23:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сумма первого и последнего членов равна 7, согласно формуле для суммы членов арифметической прогрессии: $%S=(a_1+a_{20})\cdot20/2$%. Значит, вместе с 1 есть "симметричный" член 6, а вместе с 4 есть 3. Тогда у возрастающей прогрессии будут члены ... 1 ... 3 ... 4 ... 6 ... , а у убывающей -- наоборот. Разность прогрессии для первого случая имеет вид $%d=1/m$%, где $%m$% натуральное.

Между 3 и 4 находится чётное число членов прогрессии, равное $%2k$%, где $%k\ge0$%. Отсюда $%m=2k+1$%. Ясно, что 2 и 5 также входят, и всего получается $%10k+6$% членов прогрессии между 1 и 6 (включительно). Это число не больше 20, откуда $%k=0$% или $%k=1$%. В первом случае $%d=1$%, и прогрессия из 20 членов имеет вид -6, -5, ... , 13. Во втором случае $%d=\frac13$%, и членами прогрессии будут числа вида $%\frac{r}3$%, где $%1\le r\le20$%.

Этим описываются две возрастающие прогрессии, а две убывающие получаются выписыванием членов в обратном порядке.

ссылка

отвечен 7 Ноя 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,235
×89

задан
6 Ноя 23:19

показан
36 раз

обновлен
7 Ноя 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru