Представить функцию рядом Маклорена и найти радиус сходимости этого ряда $$x^2 \ln(4+x^2) $$


Я свел к известному разложению $%\ln(1+x)$% и получил $%\displaystyle x^2\ln4 + \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{(x^2)^{n+1}}{4^n\cdot n} $%. Является ли это правильным ответом? Какой радиус сходимости этого ряда?

задан 7 Ноя 12:09

изменен 10 Ноя 20:54

@akakii: разложение указано верно. Радиус сходимости для ряда (-1)^{n+1}y^{n+1}/(n4^n) равен 4, что следует из формулы Коши -- Адамара. Значит, ряд из условия сходится при |x^2| < 4 и расходится при |x^2| > 4. Эти неравенства равносильны |x| < 2 и |x| > 2, то есть R=2.

(7 Ноя 12:23) falcao

@akakii, радиус сходимости можно найти, ничего не раскладывая. Достаточно представить $%\ln(4+x^2)=\ln4+\ln(1+\frac{x^2}{4})$% и учесть, что разложение логарифма имеет место при $%|\frac{x^2}{4}|<1$%.

(7 Ноя 14:40) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,338
×719
×395
×3

задан
7 Ноя 12:09

показан
63 раза

обновлен
10 Ноя 20:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru