На окружность радиуса а с центром в начале координат наудачу выбрана точка. Найти мат ожидание площади квадрата со стороной, равной абсциссе этой точки

Я решала так: Плотность распределения внутри круга равна 1/(pi*a^2) Площадь квадрата равна х^2

Тогда мат ожидание это двойной интеграл по внутренности круга от площади умноженной на плотность

Выходит а/3, но ответ а^2/2

задан 7 Ноя 16:31

Плотность распределения внутри круга равна 1/(pi*a^2) - при чём тут круг, если в условии На окружность радиуса а...

(7 Ноя 20:04) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Точка на окружности задаётся равномерно распределённым полярным углом... в силу симметрии достаточно рассмотреть только четверть окружности... Итого, абсцисса выбранной точки имеет вид $$ X=a\cos\varphi, \quad \varphi\sim U\left[0;\frac{\pi}{2}\right] $$ Тогда площадь имеет значение $$ S=X^2=\Big(a\cos\varphi\Big)^2, $$ следовательно, $$ MS=M\Big(a\cos\varphi\Big)^2=\int\limits_{0}^{\pi/2} (a\cos\varphi\Big)^2\cdot f(\varphi)\;d\varphi, $$ где $%f$% - плотность равномерного распределения...

ссылка

отвечен 7 Ноя 20:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,626
×737

задан
7 Ноя 16:31

показан
33 раза

обновлен
7 Ноя 20:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru