Найдите все значения $%\alpha $%, при которых ряд $$\sum_{n=1}^{\infty} (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})^{\alpha} \ln \frac{2n+1}{2n-1}$$ сходится.

задан 8 Ноя 15:54

1

Скобка эквивалентна $%n^{-\frac{\alpha}{2}}$% (после домножения на сопряжённое), логарифм после представления $%\frac{2n+1}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}$% эквивалентен $%\frac{2}{2n-1}$%, что эквивалентно $%\frac{1}{n}$%. В итоге всё эквивалентно $%n^{-\frac{\alpha}{2}-1}$%. Остаётся применить предельный признак.

(8 Ноя 16:16) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,338
×719
×395

задан
8 Ноя 15:54

показан
37 раз

обновлен
8 Ноя 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru