|
Добрый день! Действительно, для удобства заменим индекс $%x$% на $%i$%, а определим $%z = \frac{1}{10^2}$%. Тогда найти сумму ряда можно так: $$\sum _ {i = 1} ^ \infty {i z^i} = z \sum _ {i = 1} ^ \infty {i z^{i-1}} = z (\sum _ {i = 0} ^ \infty {z^i})';$$ Так как $%|z| \lt 1$%, то мы можем в сумме перейти к геометрической прогрессии: $$z (\sum _ {i = 0} ^ \infty {z^i})' = z(\frac{1}{1-z})'.$$ И наконец останется найти производную дроби и подставить $%z = \frac{1}{10^2}$%. отвечен 10 Янв 14:42 
daria_rfh |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
9 Ноя '19 15:01
показан
496 раз
обновлен
10 Янв 14:42
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Во-первых, лучше бы для индексов использовать не x, а k. Тогда, если рассмотреть ряд от kx^k, то можно заметить, что x(x^k)'=kx^k. Дальше x и производную выносим за сумму, вычисляем сумму геометрической прогрессии, дифференцируем и подставляем x=10^(-2).