$$\sum_{x=1}^{ \infty } \frac{x}{10^{2x}}$$

задан 9 Ноя '19 15:01

изменен 9 Ноя '19 15:32

2

Во-первых, лучше бы для индексов использовать не x, а k. Тогда, если рассмотреть ряд от kx^k, то можно заметить, что x(x^k)'=kx^k. Дальше x и производную выносим за сумму, вычисляем сумму геометрической прогрессии, дифференцируем и подставляем x=10^(-2).

(9 Ноя '19 15:40) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
1

Добрый день!

Действительно, для удобства заменим индекс $%x$% на $%i$%, а определим $%z = \frac{1}{10^2}$%.

Тогда найти сумму ряда можно так: $$\sum _ {i = 1} ^ \infty {i z^i} = z \sum _ {i = 1} ^ \infty {i z^{i-1}} = z (\sum _ {i = 0} ^ \infty {z^i})';$$

Так как $%|z| \lt 1$%, то мы можем в сумме перейти к геометрической прогрессии: $$z (\sum _ {i = 0} ^ \infty {z^i})' = z(\frac{1}{1-z})'.$$

И наконец останется найти производную дроби и подставить $%z = \frac{1}{10^2}$%.

ссылка

отвечен 10 Янв 14:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,436
×4,393
×2,144
×906
×66

задан
9 Ноя '19 15:01

показан
496 раз

обновлен
10 Янв 14:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru