рекурсивная-формула - Найти функцию со свойством - другой способ решения

Это другой способ решения задачи из math.hashcode.ru/questions/187219/

Хотим найти функцию $%s:N\to N$% такую, что для любой последовательности $%(x_1,\dots,x_n)$% $$s(p^\ast(x_1,\dots,x_n))=\sum_i x_i$$

В данном случае предлагается найти функцию s при помощи следующей функции: $$\beta(x,0)= 0\\\beta(x,n+1)=\beta(x,n)+f_{An}(x)$$ где $%A$% = (длина последовательности, закодированной числом $%x$%) плюс (1 monus n)

$%f_{jk}(p_k(x_1,\dots,x_k))=x_j$%