Здравствуйте! Это, конечно, очень тупой вопрос для всех, но все же. Пусть даны векторы $%a = (1, 1, −2), b = (1, −2, 1), c = (−2, 1, 1)$%. Нужно проверить их на линейную зависимость. Правильно ли я понимаю, что нужно составить определитель из векторов, где векторы по столбцам расположены, и посмотреть, равен ли он нулю? И, кстати, таки зависимы они или нет?

задан 10 Ноя '19 4:40

2

В определителе неважно -- по строкам там векторы или по столбцам.

Объяснение тут простое: фактически у нас есть однородная СЛАУ из трёх уравнений с тремя неизвестными, которая имеет тривиальное решение тогда и только тогда, когда определитель её матрицы ненулевой. А тривиальное решение и означает линейную независимость.

(10 Ноя '19 5:19) caterpillar
2

@Math_2012: составление определителя достаточно для ответа на такой вопрос. Собственно, определитель так назвали потому, что он именно это и определяет :) Но методов тут много -- например, можно было бы применить метод Гаусса, приводя матрицу к ступенчатому виду. Это более общий способ -- он работает и для не квадратных матриц. Добавляя столбец a b c, можно заодно найти коэффициенты линейной зависимости. Здесь, правда, всё тривиально -- для этой системы сразу можно заметить, что a+b+c=0.

(10 Ноя '19 9:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,239
×214

задан
10 Ноя '19 4:40

показан
78 раз

обновлен
10 Ноя '19 9:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru