Пусть $%k $% - целое число от $%0$% до $%6$%. Пусть $% S $% - множество, состоящее из 6 элементов. $% A, B $% - это случайные подмножества множества $%S$% мощности $%k$%. При каком $%k$% вероятность события, что мощность пересечения $%A$% и $%B$% равна двум, максимальна?

задан 10 Ноя '19 20:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно сразу считать, что k от 2 до 4. В противном случае вероятность равна нулю (пересечение или слишком маленькое по мощности, или слишком большое).

Три случая проще всего рассмотреть по отдельности. Если k=2, то подмножества совпадают. Вероятность равна 1/15, так как 2-элементных подмножеств 15.

Пусть k=3. Таких подмножеств 20, а их упорядоченных пар 400. Пересечение из 2 элементов загадываем 15 способами. Для первого подмножества третий элемент выбираем 4 способами, для второго -- тремя. Перемножая, имеем 180 вариантов. Вероятность 180/400=9/20.

Теперь пусть k=4. Подмножеств 15, пар 225. Пересечение загадываем 15 способами. Остаётся 4 элемента, и их распределяем по двум подмножествам 6 способами. Вероятность 90/225=2/5. Это чуть поменьше предыдущего. Максимум вероятности для 3-элементных подмножеств.

ссылка

отвечен 10 Ноя '19 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,365

задан
10 Ноя '19 20:13

показан
218 раз

обновлен
10 Ноя '19 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru