Рассмотрим диффур $%xy'=2x$%. Очевидно, его решением будет любая функция, производная которой тождественно равна 2.

Но как быть в случае, когда $%x=0$%? Разве тогда мы не получаем уравнение $%0\cdot y'=0$%, решением которого является любая определённая в нуле (и, разумеется, имеющая в этом самом нуле производную) функция?

Пожалуйста, помогите разобраться.

задан 11 Ноя '19 0:20

Ну, подходит просто прямая x = 0, в чем проблема?

(11 Ноя '19 0:23) Williams Wol...

@Williams Wol..., а разве эта прямая имеет производную?

(11 Ноя '19 0:25) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: если уравнение записывается при помощи дифференциалов, то учитываются все интегральные кривые, в том числе x=0. Здесь же это не график функции y=y(x).

Решение д.у. такого вида всегда находят на некотором интервале. Тогда при всех x кроме нуля получается y'=2, и там y=2x+c. Ситуация в нуле не влияет, так как функция дифференцируема, и значение в одной точке при этом доопределяется.

(11 Ноя '19 0:53) falcao

@falcao, большое спасибо!

(11 Ноя '19 1:12) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×1,138
×21
×3
×2

задан
11 Ноя '19 0:20

показан
272 раза

обновлен
11 Ноя '19 1:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru