Необходимо произвести уточнение корня методом простых итераций. То есть найти решение уравнения x^2+x-1=0 на интервале [0,1] методом простых итераций с точностью ε=0,01 задан 11 Ноя '19 16:52 apple |
Сперва надо привести уравнение к виду $%x=\varphi(x)$%, при котором итерационный процесс сходится. Пусть $%f(x)=x^2+x-1$%, тогда $%f'(x)=2x+1>0$% на рассматриваемом отрезке. Максимум производной равен $%M=3$%, минимум -- $%m=1$%. Если обозначим $%k=\frac{1}{M}=\frac{1}{3}$%, то эквивалентный вид уравнения будет $%x=x-kf(x)=\varphi(x)$%, причём $%0\leq\varphi'(x)=1-\frac{2x+1}{3}\leq1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}<1$%, поэтому итерационный процесс сходится. Далее, организуем вычисления по формуле $%x_{n+1}=\varphi(x_n)$% из любого начального приближения, например, при $%x_0=0,5$% получаем, что $%x_1=0,583$% (один знак запасной). Сравниваем: $%|x_0-x_1|=0,083>\varepsilon$%. Вычисляем дальше: $%x_2=\varphi(x_1)$%, сравниваем $%|x_2-x_1|$% с $%\varepsilon$% и т.д., пока разность $%|x_{n+1}-x_n|$% не станет меньше $%\varepsilon$%. отвечен 11 Ноя '19 17:13 caterpillar спасибо вам огромное!
(11 Ноя '19 17:38)
apple
|