Необходимо произвести уточнение корня методом простых итераций. То есть найти решение уравнения x^2+x-1=0 на интервале [0,1] методом простых итераций с точностью ε=0,01

задан 11 Ноя '19 16:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сперва надо привести уравнение к виду $%x=\varphi(x)$%, при котором итерационный процесс сходится. Пусть $%f(x)=x^2+x-1$%, тогда $%f'(x)=2x+1>0$% на рассматриваемом отрезке. Максимум производной равен $%M=3$%, минимум -- $%m=1$%. Если обозначим $%k=\frac{1}{M}=\frac{1}{3}$%, то эквивалентный вид уравнения будет $%x=x-kf(x)=\varphi(x)$%, причём $%0\leq\varphi'(x)=1-\frac{2x+1}{3}\leq1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}<1$%, поэтому итерационный процесс сходится.

Далее, организуем вычисления по формуле $%x_{n+1}=\varphi(x_n)$% из любого начального приближения, например, при $%x_0=0,5$% получаем, что $%x_1=0,583$% (один знак запасной). Сравниваем: $%|x_0-x_1|=0,083>\varepsilon$%. Вычисляем дальше: $%x_2=\varphi(x_1)$%, сравниваем $%|x_2-x_1|$% с $%\varepsilon$% и т.д., пока разность $%|x_{n+1}-x_n|$% не станет меньше $%\varepsilon$%.

ссылка

отвечен 11 Ноя '19 17:13

изменен 11 Ноя '19 17:20

спасибо вам огромное!

(11 Ноя '19 17:38) apple
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×114

задан
11 Ноя '19 16:52

показан
231 раз

обновлен
11 Ноя '19 17:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru