Маршрутом назовем ломаную,у которой вершины имеют целочисленные координаты,а звенья направлены $%a)$% Либо вправо,либо вверх

$%b)$%Либо вправо,либо вверх,либо по диагонали вправо - вверх

Сколько маршрутов ведут из точки $%A(0,0)$% в точку $%B(a,b)$% в каждом из пунктов ?

задан 11 Ноя '19 21:16

a) Вертикальных ($%В$%) звеньев $%b$% штук , горизонтальных($%Г$%) $%a$%. Последовательность $%В....В$% $%(b$% $%штук$% $%)$% $%Г....Г$% $%(a$% $%штук$% $%)$% задает определенный маршрут.А таких последовательностей $%C^a_{a+b}$% .

Во втором пункте у меня получилась очень сложная и некрасивая формула,и способ решения не очень

(11 Ноя '19 22:26) potter
10|600 символов нужно символов осталось
4

В $%(b)$% число путей из точки $%(0,0)$% в точку $%(n,m) \ \ n\ge m:$%

$$S_{n,m}= C_{n+m}^0 \cdot C_{n+m}^m +C_{n+m-1}^1 \cdot C_{n+m-2}^{m-1}+C_{n+m-2}^{2} \cdot C_{n+m-4}^{m-2}+ ...+ C_{n+m-m}^m\cdot C_{n+m-2m}^{m-m}$$

ссылка

отвечен 12 Ноя '19 20:55

У меня также получалось ,что-то похожее

(12 Ноя '19 21:29) potter
10|600 символов нужно символов осталось
3

В обоих случаях можно нарисовать граф с допустимыми рёбрами ... и заполнить веса вершин, как сумму вершин, из которых можем попасть в эту вершину...

Это можно записать как матрицу... нижняя левая угловая клетка - это вершина А с весом 1...

Тогда , например, в первом случае вычисляем сумму левой и нижней клеток... получим $$ \begin{vmatrix} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 3+1=4 & 4+6=10 & 10+10=30 & \ldots \\ 1 & 1+2=3 & 3+3=6 & 6+4=10 & \ldots \\ 1 & 1+1=2 & 2+1=3 & 3+1=4 & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & 1 & \ldots \end{vmatrix} $$ нетрудно понять, что получили треугольник Паскаля. записанный из начального угла...

Во втором пункте в каждой клетке складываем веса трёх клеток - левой, нижней и диагональной влево вниз... $$ \begin{vmatrix} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 7 & 25 & 63 & \ldots \\ 1 & 5 & 13 & 25 & \ldots \\ 1 & 3 & 5 & 7 & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & 1 & \ldots \end{vmatrix} $$ Видимо тут тоже как-то усматривается закономерность изменения... но я на вскидку не вижу... (((

ссылка

отвечен 11 Ноя '19 22:28

@all_exist А как получить в общем виде? Формулу от a,b

(12 Ноя '19 13:15) joker

@joker: такая формула если и есть, то она будет слишком сложной. Про этот треугольник в принципе многое известно (см. здесь), но вряд ли есть готовая "замкнутая" формула.

(12 Ноя '19 13:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,463

задан
11 Ноя '19 21:16

показан
327 раз

обновлен
12 Ноя '19 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru