Все грани выпуклого многогранника — треугольники. Чему может быть равно количество граней?

задан 12 Ноя '19 0:32

1

Сумма периметров граней равна 3Г, она же равна удвоенному числу рёбер, то есть 2Р. Отсюда число граней чётно. Минимум -- это 4 для тетраэдра. Далее можно увеличивать число граней на 2, присоединяя к одной из граней маленький тетраэдр.

(12 Ноя '19 0:55) falcao

@falcao, Вы пишете: "присоединяя к одной из граней маленький тетраэдр" ... А где гарантия выпуклости?

(12 Ноя '19 1:14) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: из общих соображений очевидно, что если мы приподнимем точку над гранью на достаточно малую высоту, выпуклость сохранится.

(12 Ноя '19 1:31) falcao

@falcao, большое спасибо!

(12 Ноя '19 2:02) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,391
×505
×26
×5
×1

задан
12 Ноя '19 0:32

показан
124 раза

обновлен
12 Ноя '19 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru