Доказать по определению предела, что последовательность бесконечно малая $%x_n=\dfrac{(n^2+4n)\cdot\sin{(n^2+1)}}{(n^3-8n^2+10n+1)}$%

Как это можно доказать? Доказывать что предел данной последовательности равен 0? Если да, то каким образом упростить данную дробь, чтобы можно было выразить n через eps? Если нет, то каким способом доказать?

задан 12 Ноя '19 2:14

изменен 12 Ноя '19 10:26

Видимо, подразумевается "по действиям". Синус отбросить, вынести старшие степени, выделить множитель 1/n, по определению доказать, что он стремится к нулю. Затем доказывать по определению, что числитель и знаменатель оставшейся дроби отдельно стремятся к 1. Затем можно "передоказать" теоремы о пределе частного и произведения. По мне так извращение.

(12 Ноя '19 6:51) caterpillar

А что доказать то надо?... Походу тут условие не дописано...

Если речь про равенство предела нулю, то можно написать модуль от последовательности и оценить его сверху... Останется что-то такое $$ |x_n|=\frac{C}{n} < \varepsilon $$

(12 Ноя '19 7:21) all_exist

@all_exist, исправил условие.

(12 Ноя '19 10:26) vadim11

@caterpillar, исправил условие, получается, что вся это дробь сравнима с 1/n ?

(12 Ноя '19 10:31) vadim11

@vadim11: достаточно оценить сверху модуль x(n). Для n^2+4n подходит оценка 5n^2. Знаменатель больше n^3-8n^2 > n^3/2 при n > 16. Модуль синуса не больше 1. Итого |x(n)| < 10/n < eps при n > max(10/eps;16).

(12 Ноя '19 10:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,659
×750
×340

задан
12 Ноя '19 2:14

показан
214 раз

обновлен
12 Ноя '19 10:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru