|
Доказать по определению предела, что последовательность бесконечно малая $%x_n=\dfrac{(n^2+4n)\cdot\sin{(n^2+1)}}{(n^3-8n^2+10n+1)}$% Как это можно доказать? Доказывать что предел данной последовательности равен 0? Если да, то каким образом упростить данную дробь, чтобы можно было выразить n через eps? Если нет, то каким способом доказать? задан 12 Ноя '19 2:14 
vadim11 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
12 Ноя '19 2:14
показан
214 раз
обновлен
12 Ноя '19 10:36
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Видимо, подразумевается "по действиям". Синус отбросить, вынести старшие степени, выделить множитель 1/n, по определению доказать, что он стремится к нулю. Затем доказывать по определению, что числитель и знаменатель оставшейся дроби отдельно стремятся к 1. Затем можно "передоказать" теоремы о пределе частного и произведения. По мне так извращение.
А что доказать то надо?... Походу тут условие не дописано...
Если речь про равенство предела нулю, то можно написать модуль от последовательности и оценить его сверху... Останется что-то такое $$ |x_n|=\frac{C}{n} < \varepsilon $$
@all_exist, исправил условие.
@caterpillar, исправил условие, получается, что вся это дробь сравнима с 1/n ?
@vadim11: достаточно оценить сверху модуль x(n). Для n^2+4n подходит оценка 5n^2. Знаменатель больше n^3-8n^2 > n^3/2 при n > 16. Модуль синуса не больше 1. Итого |x(n)| < 10/n < eps при n > max(10/eps;16).