При каких значениях параметра $%a$% неравенство $$\frac{a-\left(\log_3x+2\sqrt6\log_x3-5\right)}{\left(3\cos\sqrt{x-9}-4\right)-a}\le0$$ не имеет решений

задан 12 Ноя '19 15:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

По условию, $%x\ge9$%. При этих значениях $%g(x)=3\cos\sqrt{x-9}-4\le-1$%. С другой стороны, для $%y=\log_3x$% выражение из числителя имеет вид $%f(x)=y+\frac{2\sqrt6}y-5\ge2\sqrt{2\sqrt6}-5 > -1$%. Поэтому при фиксированном $%x$% условие относительно $%a$% принимает вид $%a\in(-\infty,g(x))\cup[f(x),+\infty)$%.

Чтобы решений не было, параметр $%a$% должен удовлетворять условию $%a\in[g(x),f(x))$% при всех $%x\ge9$%. Наибольшее значение функции $%g(x)$% равно $%-1$%, откуда $%a\ge-1$%. Далее, наименьшее значение функции $%f(x)$% достигается в точке $%y=\sqrt{2\sqrt6} > 2$%, где $%x > 9$%. Оно равно $%2\sqrt{2\sqrt6}-5$%. Следовательно, $%a < 2\sqrt{2\sqrt6}-5$%, то есть условие $%a\in[-1,2\sqrt{2\sqrt6}-5]$% является необходимым и достаточным для отсутствия решений.

ссылка

отвечен 12 Ноя '19 23:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43

задан
12 Ноя '19 15:21

показан
227 раз

обновлен
12 Ноя '19 23:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru