Дан параллелограмм $%ABCD$% и точка $%K$% такая,что $%AK = BD$%.Точка $%M - $% середина $%CK$%.Докажите,что $%∠BMD = 90°$%.

задан 12 Ноя '19 20:54

@jao: а где точка K расположена?

(12 Ноя '19 20:59) falcao

@falcao: В условии не сказано - наверное не имеет значения

(12 Ноя '19 21:06) jao
2

$%A(0,0) ;B(a,b) ; C(a+c,b) ; D(c,0)$%.Пусть точка $%K$% имеет координаты $%(x,y)$%,тогда $%x^2+y^2 =(a-c)^2+b^2$%

$%M(\frac{x+a+c}{2} , \frac{b+y}{2})$%

$%k_{BM} = \frac{y-b}{x+c-a}$% , $%k_{DM} = \frac{b+y}{x+a-c}$% ,$%k_{BM} k_{DM} = \frac{y^2-b^2}{x^2-(a-c)^2} = \frac{(a-c)^2+b^2-x^2-b^2}{x^2-(a-c)^2} =- 1$%

(12 Ноя '19 21:24) potter

Спасибо. А можно как-то геометрически решить ?

(12 Ноя '19 23:03) jao
2

Если $%O$% - точка пересечения диагоналей, то $%OM=\frac{AK}2,$% то есть точка $%M$% находится на окружности с центром $%O$% радиуса $%\frac{AK}2\left(=\frac{BD}2\right).$%

(12 Ноя '19 23:31) EdwardTurJ
1

Да, тут всё совсем просто и не зависит от положения точки K. Я при первом прочтении условия вместо середины CK почему-то взял середину AK, и усомнился в правильности.

(12 Ноя '19 23:37) falcao

@EdwardTurJ Почему $%OM = \frac{AK}{2}$% ?

(13 Ноя '19 18:23) jao
1

@jao: OM -- это средняя линия треугольника CAK.

(13 Ноя '19 19:39) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,905
×728
×295
×43

задан
12 Ноя '19 20:54

показан
128 раз

обновлен
13 Ноя '19 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru