-2

Вообщем есть вот такое соотношение: A(N)=A(N-1)-2A(N-1)/N+2(1-2A(N - 1)/N), N>0, A(0)=0. Если немного преобразовать, получим: A(N)=A(N-1)(N-6)/N+2. Вот теперь возникает главный вопрос, как решить такое рекуррентное соотношение? Препад дал теорему на паре, A(N)=A(N-1)X(N)+Y(N)=Y(N)+(сумма от j=1 до N)(Y(j) * (произведение от k=j+1 до N)X(k)). Я попробовал преобразовать соотношение по этой формуле, получил: 2+(сумма от j=1 до N)(2 * (произведение от k=j+1 до N)(k-6)/k), единственное, что могу сказать, что при k>=6 произведение становится равно нулю.

задан 13 Ноя '19 0:09

1

При n>=6 выполняется равенство A(n)=2(n+1)/7, что проверяется по индукции.

(13 Ноя '19 1:50) falcao

@falcao, вот как вы до этого догадались?) есть какие нибудь учебники, где подробно расписаны всякие приемы для решения вот таких задач

(13 Ноя '19 9:54) hungryangry

@hungryangry: я просто "тупо" посчитал несколько первых членов и обнаружил закономерность, которую потом проверил по индукции. Тут несколько самых первых членов ведут себя "хаотично", а дальше получается арифметическая прогрессия.

Не для всякого типа рекуррентных соотношений есть готовая теория.

(13 Ноя '19 10:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71

задан
13 Ноя '19 0:09

показан
233 раза

обновлен
13 Ноя '19 10:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru