Катя хочет составить пять простых чисел (четыре двузначных и одно однозначное), в которых каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 встречается ровно один раз.

Сколькими способами она может это сделать?

задан 13 Ноя '19 0:34

Тупо выписать никак?

(13 Ноя '19 0:50) FEBUS

@FEBUS, можно, но это будет механический перебор, так неинтересно. А у задачи есть красивое и элегантное решение.

(13 Ноя '19 0:51) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

У меня получилось 8 способов. У двузначных чисел на конце 1, 3, 7, 9. Значит, однозначное -- это 2 или 5. Пусть это 2. Заметим, что 2 и 5 на первом месте у двузначного числа "компонуются" только с 3, 9 на конце из соображений делимости на 3. Числа 23, 29, 53, 59 простые. То же насчёт цифры 8 на первом месте. Независимо от того, 2 или 5 идёт как однозначное, получается два вида "спаривания" для упомянутых цифр. Поэтому 4 и 6 "спарятся" с 1 и 7 соответственно; числа там все простые, и способов тоже 2. Итого по 4 для случаев с отдельной двойкой и пятёркой, а вместе 8.

ссылка

отвечен 13 Ноя '19 1:08

@falcao, большое спасибо!

(13 Ноя '19 1:19) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,462
×1,404
×269
×170
×6

задан
13 Ноя '19 0:34

показан
272 раза

обновлен
13 Ноя '19 1:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru