Для любого конечного р построить фундаментальную последовательность в $%C[a, b]$%, которая не сходится. Какое пополнение у $%C[a, b]$%?

задан 13 Ноя '19 2:00

Здесь какая-то ошибка в условии. Пространство C[a,b] полно. А от числа p тут вообще ничего не зависит.

(13 Ноя '19 2:11) falcao

@falcao: видимо имеется ввиду Lp норма. А C[a, b] полно по sup-норме.

(13 Ноя '19 13:29) Matrix
1

В таком случае вопрос сформулирован бездарно, ибо за обозначением $%C[a,b]$% закреплено только одно пространство. Про пополнение -- отдельная песня (если учесть, что $%C[a,b]$% -- полно). Допустим, мы случайно догадались, что речь о пространстве непрерывных функций с $%L_p$%-нормой. Тогда пополнением будет само $%L_p$%, ибо множество непрерывных в нём всюду плотно. Последовательность можно взять такую (пусть отрезок [-1,1]):-1, при -1<=t<=-1/n, 1, при 1/n<=t<=1, и nt при -1/n<=t<=1/n.

(13 Ноя '19 13:57) caterpillar
1

Или даже проще пример: на [0,1] годится последовательность t^n, на произвольном отрезке -- вариация данного примера.

(13 Ноя '19 14:20) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
13 Ноя '19 2:00

показан
156 раз

обновлен
13 Ноя '19 14:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru