Подскажите, пожалуйста, как решить следующую задачу:

Найдите сумму корней уравнения $%(1-\cos 4x)\sin 2x=\cos^2 2x$% на промежутке $%[ -\frac{\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}]$%.

Уравнение легко сводится к $%2\sin^3 2x+\sin^2 2x-1=0$%. Можно сделать замену и решать кубическое уравнение, однако же корень там нормально не ищется, пробовал через компьютер. Он там действительно некрасивый. Может я что-то не так делаю?

задан 13 Ноя '19 10:40

изменен 13 Ноя '19 10:47

1

Там вроде sin(2x) в квадрате должно быть.

(13 Ноя '19 10:45) falcao

@falcao, да, согласен, нечаянно пропустил, когда тут печатал, а так он у меня был.

(13 Ноя '19 10:48) volodya korolev
1

@volodya korolev: кубическое уравнение 2t^3+t^2-1=0 имеет один вещественный корень a между 0 и 1 (функция возрастает). Он плохо выражается в явном виде, но так сделано специально. Тогда корни sin(2x)=a обладают симметрией, и на подходящем промежутке, где они "парные", сумму найти возможно. Правда, тут надо проверить границы для x. Если они такие как в условии, то для 2x вроде бы нет "парности".

(13 Ноя '19 20:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948

задан
13 Ноя '19 10:40

показан
170 раз

обновлен
13 Ноя '19 20:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru