$%ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3$% при каких a уравнение имеет единственное решение?

задан 2 Июн '13 17:50

изменен 3 Июн '13 0:29

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Я графически решал, вышло (0)и [1/3;1].Может ещё кто нибудь объяснить?

(2 Июн '13 18:27) Алекс Воленин

Если один подставить, то вообще уравнение не будет иметь корней

(2 Июн '13 18:41) epimkin

если подставить а=1 выходит √−7−8x−x2=x+1 . ответ будет один когда х=-1 ,разве не так?

(2 Июн '13 18:55) Алекс Воленин

Если подставить а=1, то в правой части будет (5-х)

(2 Июн '13 19:07) epimkin

Да ,признаю ошибся.

(2 Июн '13 19:42) Алекс Воленин

не подскажите, как получается точка (2;3)?

(2 Июн '13 22:16) Kate
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Решим графическим методом. Левая часть $%y=\sqrt{-7-8x-x^2}\Rightarrow y^2+(x+4)^2=9 (y\ge0)$% полуокружность с центром $%(-4;0)$% и радиусом $%3.$% Правая часть прямая $%y=-ax+2a+3,$% которая проходит через точку $%(2;3),$% параллельна оси $%O_x (a=0)$% или пересекает ось $%Оx$% в точке $%(\frac{2a+3}a;0)(a\ne0).$%

Эта прямая и полуокружность будут иметь точно одну точку пересечения , если

1) $%a=0$%( тогда и только тогда она сопрокасается с полуокружностью, вторая соприкасающая касается с нижней частью окружности.)

2) Точка пересечения с $%Ox$% находится на диаметре полуокружности, но не совпадает с точкой $%(-7;0)\Rightarrow -7<\frac{2a+3}a \le -1 \Rightarrow a\in[-1;-\frac13)$% Ответ. $%[-1;-\frac13)\cup \{0\}$%

alt text

ссылка

отвечен 2 Июн '13 20:30

изменен 2 Июн '13 20:33

подскажите, а как находить центр окружности?

(2 Июн '13 21:11) pion

уравнение окружности $%(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2,$% где $%(x_0;y_0)$% центр окружности, а $%r$% радиусь.

(2 Июн '13 21:24) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

alt text

У меня получилось так -1;-1/3

ссылка

отвечен 2 Июн '13 17:59

изменен 3 Июн '13 0:28

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Объсните,по какому принципу мы второй случай рассматриваем?

(2 Июн '13 18:06) Barney24

Находим когда правая часть равна нулю, а потом рассматриваем когда квадратное уравнение имеет корни разных знаков: при этом один корень будет подходить , второй нет

(2 Июн '13 18:15) epimkin

По отношению к точке, в которой правая часть равна нулю

(2 Июн '13 18:18) epimkin

то есть,нужно искать такое условие,когда один корень под ходит под область определения,а второй нет?

(2 Июн '13 18:18) Barney24

Не под область определения, а условие при котором только один корень обращает правую часть уравнения в положительное выражение, а второй делает ее отрицательной и не подходит поэтому

(2 Июн '13 18:21) epimkin

я не понял как рассматривали 2 случай. Почему вставила ф(2а+3/а) <0 Почему не больше нуля помогите пожалуйсто

(2 Июн '13 20:20) Марк

Если в квадратном уравнении (ветви вверх) нужно получить один корень больше числа А, а второй меньше числа А, то условие для этого f(A)<0

(2 Июн '13 20:24) epimkin

epimkin,при проверке а=-4/3 х=-8/5- почему нам не подходит?

(2 Июн '13 20:45) Вован Повели...

Правая часть иррационального уравнения (1+4х) становится отрицательной, что недопустимо

(2 Июн '13 20:50) epimkin

А можно с а перенсти в право возвести в квадрат и найти дискреминант приравнять к нулю и найти а?

(3 Июн '13 21:10) Сергей есенин

Это будет не все решение. См.выше

(3 Июн '13 21:13) epimkin

Но за такое решение как у меня сколько баллов дадут?)))

(3 Июн '13 21:33) Сергей есенин
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
0

графически получается (-1; -1/3) U {0} https://www.desmos.com/calculator/htcwzmf3gh

ссылка

отвечен 2 Июн '13 18:55

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Решите уровнение 8x+10=0

ссылка

отвечен 9 Ноя '13 9:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×417
×285
×226

задан
2 Июн '13 17:50

показан
7660 раз

обновлен
9 Ноя '13 9:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru