Помогите решить уравнение Бернулли. Как его лучше развернуть или замену произвести, а то у меня оно только сложнее становится

y^(n-1)*(ay'+y)=x

и

xdx=(x^2)/y-y^3dy

задан 13 Ноя '19 18:38

В первом замена z=y^n. Второе выглядит странно, это вообще не дифур, либо Вы скобки потеряли.

(13 Ноя '19 18:51) caterpillar

xdx=((x^2)/y-y^3dy) - точное написание в задании

(13 Ноя '19 18:57) gladperson

z=y^n, z'=ny(n-1)y',

правильно ?

(13 Ноя '19 19:07) gladperson

Тогда во втором интегрирующий множитель будет 1/y^2.

(13 Ноя '19 19:23) caterpillar

первое решила. Со вторым: Как я поняла при введении интегрирующего множителя должно получиться уравнение в полных дифференциалах. Но у меня не выполняется условие тотальности

(13 Ноя '19 20:46) gladperson

Очевидно, что в скобках должно быть выражение x^2/2-y^3, тогда указанный интегрирующий множитель подходит.

(13 Ноя '19 21:03) caterpillar
1

Если речь про уравнение Бернулли (то есть такая тема отрабатывается на занятиях).... и второе уравнение имеет таки вид $$ xdx=\left(\frac{x^2}{y}-y^3\right)dy $$ то это тоже уравнение Бернулли относительно икса $$ xx'=\frac{x^2}{y}-y^3 \quad\text{или}\quad x'=\frac{x}{y}-\frac{y^3}{x} $$

(13 Ноя '19 22:19) all_exist

Да, спасибо, если dy вынести за скобки - то вполне решаемо через метод Бернулли

(15 Ноя '19 20:01) gladperson
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,138

задан
13 Ноя '19 18:38

показан
427 раз

обновлен
15 Ноя '19 20:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru