У меня есть матрица $% \begin{pmatrix} 1-3a & a & a & a \\ a & 1-3a & a & a \\ a & a & 1-3a & a \\ a & a & a & 1-3a \\\end{pmatrix} $%, я хочу возвести ее в степень $%n$%. Я придумал такой способ, я раскладываю ее на три матрицы $% A $% - все элементы которой равны $%a$%, $%B$% - диаогональная с $%a$% на диагонале и $%C$% диагональная с $%1-3a$% на диагонале и представляю исходную матрицу как: $$ (A-B+C)^n = \sum\limits_{i+j+k = n} \begin{pmatrix} &n &\\ i & j & k \end{pmatrix} A^i (-B)^j C^k$$

Понятно, что их матрицы $%A$% можно вытащить скаляр $%4^{i-1}a^{i-1}$% из $%B$% скаляр равный $%(-a)^j$%, а из $%C$% скаляр $%(1-3a)^k$% и в итоге получается, что останется матрица со всеми равными элементами, т.к. там будет полностью единичная матрица (полностью из единиц) умноженная на какой-то скаляр, но это не так (по другому решению), где я сделал что-то не так?

задан 13 Ноя '19 23:23

1

@Williams Wol..., Понятно, что их матрицы $%A$% можно вытащить скаляр $%4^{i−1}a^{i−1}$% - откуда четвёрка взялась?...

И зачем Вам три матрицы, если $%B$% и $%C$% обе диагональные?... представление $%aM+(1-4a)E$%, где $%M$% полностью заполнена единицами, попроще будет...

(13 Ноя '19 23:33) all_exist

Хотя про четвёрку понял... но там у параметра степень другая будет... вроде должно быть так - $%A^i = 4^{i-1}a^iA$%

(13 Ноя '19 23:51) all_exist

Хорошо, но там по итогу все равно должна получиться не с одинаковыми коэф, а по факту получается, что так. Я может чего-то не вижу?

(14 Ноя '19 0:10) Williams Wol...

А чего ради элементы будут одинаковыми?... Итоговая сумма у Вас тоже будет иметь вид $%\alpha M + \beta E$%...

(14 Ноя '19 0:18) all_exist
1

Видимо Вы забыли, что есть слагаемое с $%A^0$%...

(14 Ноя '19 0:29) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - Williams Wolfram 14 Ноя '19 1:21

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4

задан
13 Ноя '19 23:23

показан
200 раз

обновлен
14 Ноя '19 0:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru