Найти сумму отмеченных углов.

alt text

задан 14 Ноя '19 3:50

видимо 120 градусов...

(14 Ноя '19 4:13) all_exist
2

Сумма углов равна одному из смежных углов между синим и красным отрезками... а точка пересечения отрезков лежит на пересечении описанных окружностей... отрезок, соединяющий общую вершину шестиугольников и пересечение отрезков, делит угол на два угла, которые опираются на дуги по 120 градусов... и так далее...

(14 Ноя '19 15:59) all_exist

Конечно. Но, можно проще.

(14 Ноя '19 16:10) FEBUS
1

можно взять два равных шестиугольника... )))

(14 Ноя '19 16:13) all_exist

@all_exist чтоб угадать ответ, можно. А чтоб доказать - лучше так не делать

(14 Ноя '19 16:20) knop
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть А - вершина желтого угла, B - вершина зеленого, а С - точка пересечения красной и синей линий.

Если повернуть красный отрезок вокруг нижней общей вершины шестиугольников на 60 градусов, то он перейдёт в синий. Значит, угол ACB - 120 градусов. Отсюда сумма углов CAB и CBA равна 60, а так как в сумме с желтым и зеленым углами они дают два прямых, то сумма желтого и зеленого равна 120.

ссылка

отвечен 14 Ноя '19 16:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть сторона большего 6-угольника $% a$%, меньшего - $%b$% , тогда $%\text{tg} (90°-\alpha) = \frac{b\sqrt{3}}{2a+b}$% и $%\text{tg}(90°-\beta) = \frac{a\sqrt{3}}{a+2b}$% ,откуда $%\text{tg}(180°-(\alpha + \beta)) = \frac{\frac{b\sqrt{3}}{2a+b}+\frac{a\sqrt{3}}{a+2b}}{1-\frac{b\sqrt{3}}{2a+b} \frac{a\sqrt{3}}{2b+a}} = \sqrt{3}$% , значит $%180° - (\alpha + \beta) = 60°$% и $%\alpha+ \beta = 120°$%.

ссылка

отвечен 14 Ноя '19 15:08

1

Очень сложно!

(14 Ноя '19 15:57) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,020
×3,119

задан
14 Ноя '19 3:50

показан
330 раз

обновлен
14 Ноя '19 16:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru