Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 63

задан 14 Ноя '19 16:16

10|600 символов нужно символов осталось
1

Общее количество 6-значных чисел равно $%9\cdot10^5$%. Из него нужно вычесть количество тех чисел, произведение цифр которых не делится на 63. Сразу заметим, что нулей такие числа не содержат; далее подразумеваем только ненулевые цифры.

Произведение не должно делится на 7 или на 9. Пусть $%A$% -- множество чисел без участия 7, $%B$% -- множество чисел без участия цифр $%3$%, $%6$%, $%9$%, и $%C$% -- множество чисел с участием ровно одной из цифр, делящейся на 3, но не на 9. Вычесть нам нужно $%|A\cup B\cup C|$%. Применим формулу включений и исключений, учитывая, что пересечение $%BC$% пусто. Ясно, что $%|A|=8^6$%, $%|B|=6^6$%, $%|C|=2\cdot6\cdot6^5=2\cdot6^6$%. Здесь мы двумя способами выбрали цифру 3 или 6, затем 6 способами выбрали для неё место, и далее на остальных пяти местах написали цифры, не кратные трём. Понятно также, что $%|AB|=5^6$% (числа без 3, 6, 7 и 9), $%|AC|=2\cdot6\cdot5^5$% (те же соображения, что и выше, но без цифры 7).

Таким образом, $%|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|=8^6+3\cdot6^6-5^6-12\cdot5^5=348987$%, и в ответе будет $%900000-348987=551013$%.

ссылка

отвечен 14 Ноя '19 22:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,463

задан
14 Ноя '19 16:16

показан
1612 раз

обновлен
14 Ноя '19 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru