|
Интеграл функции z^6/(3z^4+z+1) по окружности |z|=1. задан 14 Ноя '19 18:03 
Ghosttown
показано 5 из 9
показать еще 4
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
14 Ноя '19 18:03
показан
132 раза
обновлен
15 Ноя '19 0:54
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Если вынесите из знаменателя $%3z^4$%, то останется разложить в окрестности бесконечности дробь $%\displaystyle\frac{1}{1+\left(\frac{1}{3z^3}+\frac{1}{3z^4}\right)}$% -- а это раскладывается, как геометрическая прогрессия, ибо выражение в скобках попадает в окрестность нуля. При таком разложении нас будет интересовать только первая степень скобки, поскольку только она, умножившись на $%\frac{z^2}{3}$% даст слагаемое вида $%\frac{c}{z}$%. Получается коэффициент $%-\frac{1}{9}$%.
@Ghosttown: замену z=1/w не пробовали применить?
@falcao, чтобы потом вычет найти как минус производная новой функции от w в точке ноль? Там же функция эта, новая, от w, должна быть регуларной в нуле,а тут 1/0 получается
@caterpillar, спасибо большое!
Не за что. Рассуждение с теоремой Руше мне прям зашло) Я бы так сразу не догадался.
@Ghosttown: после замены области поменяются местами. Внутри круга останется только w=0, и вычет в ней находится напрямую через разложение, или по формуле. У меня тоже получилось -1/9 как коэффициент при w^{-1}. Но я не знаю, какой из двух способов тут предпочтительнее.
@falcao, что-то всё равно Вас не понял. Знаю, что если исходная f(z)=g(1/z) и g регулярна в точке 0, то вычет равен -g'(0).
Здесь g = 1/(3w^2+w^5+w^6), в нуле все плохо
@Ghosttown: Вы не забыли учесть, что dz=d(1/w)=-dw/w^2? Там восьмая степень будет в знаменателе. В нуле будет полюс 4-го порядка, и он вычисляется по другой формуле.
@falcao, аа действительно, спасибо, тогда как обычно можно вычислить.