Как доказать это неравенство ?

Для $%a,b,c \geq 0$% $$a^3+b^3+c^3+9abc + 4(a+b+c) \geq 8(ab+bc+ac)$$

задан 14 Ноя '19 21:42

1

Неравенство Шура и Коши:$$a^3+b^3+c^3+3abc+6abc+4(a+b+c)≥a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc+4(a+b+c)≥$$ $$≥4\sqrt{(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc)(a+b+c)}≥8(ab+bc+ca),$$ $$(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc)(a+b+c)≥4(ab+bc+ca)^2,$$ $$a^3b+a^3c-2a^2b^2-2a^2c^2+ab^3+ac^3+b^3c-2b^2c^2+bc^3≥0.$$

(14 Ноя '19 22:15) EdwardTurJ
1

Можно сразу am-gm с $%a^3+b^3+c3+9 abc$% и $%4 (a+b+c)$%, степени выровняются ...

(14 Ноя '19 23:28) Sergic Primazon

@Sergic Primazon: Если сразу Am-Gm, то после возведения в квадрат выражение получается сложнее.

(14 Ноя '19 23:33) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Спасибо.

(15 Ноя '19 14:41) doctor
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×470
×242

задан
14 Ноя '19 21:42

показан
326 раз

обновлен
15 Ноя '19 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru