неравенства - Доказать неравенство

Неравенство Шура и Коши:$$a^3+b^3+c^3+3abc+6abc+4(a+b+c)≥a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc+4(a+b+c)≥$$ $$≥4\sqrt{(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc)(a+b+c)}≥8(ab+bc+ca),$$ $$(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+6abc)(a+b+c)≥4(ab+bc+ca)^2,$$ $$a^3b+a^3c-2a^2b^2-2a^2c^2+ab^3+ac^3+b^3c-2b^2c^2+bc^3≥0.$$

Можно сразу am-gm с $%a^3+b^3+c3+9 abc$% и $%4 (a+b+c)$%, степени выровняются ...

@Sergic Primazon: Если сразу Am-Gm, то после возведения в квадрат выражение получается сложнее.

@EdwardTurJ Спасибо.