|
а) Чему равно число способов записать число 1292 в виде $%1292 =a3\cdot 10^3+a2\cdot 10^2+a1\cdot 10+a0$%, где $%0<=ai<=99, i=0,1,2,3.$% б) существует ли 10 различных чисел N таких что их можно представить в виде $%N =a3\cdot 10^3+a2\cdot 10^2+a1\cdot 10+a0$%, где $%0<=ai<=99, i=0,1,2,3$%, ровно 130 способами? в) сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде $%N =a3\cdot 10^3+a2\cdot 10^2+a1\cdot 10+a0$%, где $%0<=ai<=99, i=0,1,2,3$%, ровно 130 способами задан 2 Июн '13 18:17 
Antyana
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Antyana, напишите пожалуйста для пункта б) любые 10 чисел.Там же обязательно нужен пример отвечен 2 Июн '13 19:58 
диана сначала нужно объяснить, как подсчитывается математически число разложений в пункте а). Не могу же я перечислить для каждого из 10 чисел все 130 разложений. Необходимо доказать, что у них именно столько разложений.
(2 Июн '13 20:17)
Antyana
спасибо за пояснение
(2 Июн '13 20:22)
диана
Если покажите, что 1292 имеет ровно 130 разложений, то нетрудно показать, что числа 1290-1299 тоже имеют ровно 130 разложений...
(2 Июн '13 21:41)
all_exist
1
a) преобразуем выражение a310^3+a210^2+a110+a0 = 10 (100a3+a1) + (100a2+a0) пусть (100a3+a1)=Х и (100*a2+a0)=У. Тогда 1292 = 10Х+У Получаем, что 0<=Х<=129, а У для каждого Х определяется одозначно. Следовательно, способов столько, сколько вариантов числа Х. Т.е. 130. b) б)Да, существует. У таких чисел 0<=Х<=129. Рассмотрим Х=129. Для первого числа пусть У=0, для второго - У=1 и т.д. до 10-ого числа, у которого У=9. с) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10. B и C?
(3 Июн '13 0:10)
диана
|
Проверьте, пожалуйста, условие. Здесь какая-то явная путаница. Как можно число 1292 представить в виде 1091? Тут либо одно, либо другое. Я думаю, тут перемешались данные из разных вариантов одной и той же задачи.
Задача видимо из той же серии
да, там 1292. Прошу прощения, исправила.
это неверный ответ. Я написала программу, и она дает в данном случае 130 вариантов. И чисел 10 существует. Другое дело, что доказать это математически пока не получается.
Тут условие пока исправлено не до конца. В пункте а) стало 1292, но в других двух пунктах о нём речь уже не идёт, а говорится о представлении числа $%N$%.
@Antyana, каюсь ... не учёл один вариант суммирования... но идея доказательства всё равно такая как указано по ссылке... пойду там исправлять...