В классе 20 учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью одноклассниками. Найдите число таких различных компаний из трёх учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся.

задан 15 Ноя '19 12:53

изменен 16 Ноя '19 13:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим граф с 20 вершинами, соединяя красными рёбрами тех, кто дружит, и синими тех, кто не дружит. При этом возникает 20x19x18/3!=1140 треугольников. Из них часть одноцветных и часть разноцветных. Посчитаем число разноцветных. Каждая из 20 вершин соединена 6 красными и 13 синими рёбрами. При этом получается разноцветный треугольник, и 20x6x13=1560, что равно удвоенному числу разноцветных треугольников, и их получается 780, а остальные 360 одноцветные.

ссылка

отвечен 16 Ноя '19 14:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,335
×66
×14

задан
15 Ноя '19 12:53

показан
1156 раз

обновлен
16 Ноя '19 14:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru