Для положительных a,b,c таких,что abc = 1 : $$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)} \geq \frac{3}{2}$$

задан 15 Ноя '19 14:44

изменен 16 Ноя '19 11:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$Left\cdot (a (b+c)+b (c+a)+c(a+b)) \ge \left (\dfrac {1}{a}+...\right)^2$$

ссылка

отвечен 15 Ноя '19 14:52

изменен 15 Ноя '19 14:53

Спасибо,а дальше у меня верно?

$$\frac{(1/a + 1/b + 1/c)^2 }{2(ab+bc+ac)} = \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)} = \frac{ab+bc+ac}{2} \geq \frac{3(a^2b^2c^2)^{1/3}}{2} = 3/2$$

(16 Ноя '19 10:10) doctor

Да, все верно)

(16 Ноя '19 11:25) Sergic Primazon

@doctor: неравенства докАзывают, или докОзывают? :)

(16 Ноя '19 11:48) falcao

@falcao: Опечатался

(16 Ноя '19 11:58) doctor
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×248

задан
15 Ноя '19 14:44

показан
345 раз

обновлен
16 Ноя '19 11:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru