Найдите все функции f : R → R которые удовлетворяют условию f(x^2+ху+f(y^2))=xf(y)+y^2+f(x^2) для всех действительных чисел х и у. Большое спасибо.

задан 16 Ноя '19 10:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Подставляя $%x = -f(y^2)/y$%,получаем $%f(y^2)f(y)=y^3$%,откуда $%f(0) = 0$%. При $%x=0$% имеем $%f(f(y^2))=y^2$%, а при $%x=-y$% ,получаем $%f(f(y^2)) = -yf(y) + y^2 + f(y^2)$%.Значит $%-yf(y) + y^2 + f(y^2) = y^2$%, откуда $%yf(y) = f(y^2)$%.Теперь осталось подставить $%f(y^2) = \frac{y^3}{f(y)}$% и получить ответ : $%f(x) = ±x$%. Функция $%f(x) = 0$% также подходит.

ссылка

отвечен 16 Ноя '19 11:24

@potter: у Вас в начале идёт деление на y, а потом подставляется y=0. Ниже идёт деление на f(y) без оговорок. Из равенства f(x)=+-x нельзя сразу делать вывод о том, что f(x) тождественно равно одному или другому (возможен "смешанный") случай. Было бы полезно доработать рассуждение.

(16 Ноя '19 12:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×158

задан
16 Ноя '19 10:37

показан
117 раз

обновлен
16 Ноя '19 12:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru