Меня интересует вопрос, можно ли что-нибудь сказать про число простых элементов в произвольном евклидовом кольце. Понятно, что если оно бесконечно, то и число простых элементов в нем бесконечно (это можно вывести из того, что простых чисел бесконечно много и рассуждения от противного). Но если оно конечно, можно ли что-нибудь сказать тогда ? Есть предположение, что число их равно наибольшей норме элемента данного кольца.

задан 20 Ноя '19 20:14

изменен 20 Ноя '19 20:26

@ЖанВаль: а какие Вы знаете примеры колец с конечным числом простых элементов?

(20 Ноя '19 20:33) falcao

@falcao Ну скажем факторкольца многочленов по простому идеалу факториальны. Или же вычеты по простому модулю. Возможно некоторые другие примеры конечных полей.

(20 Ноя '19 20:34) ЖанВаль

@ЖанВаль: в конечном поле все элементы обратимы, простых элементов там нет. Я подразумевал какие-то нетривиальные примеры. Мне они не известны.

(20 Ноя '19 21:27) falcao

@falcao А верно ли, что все конечные евклидовы кольца - поля?

(20 Ноя '19 21:29) ЖанВаль

@ЖанВаль: да, верно. Конечное целостное кольцо вложимо в поле частных, которое также конечно. Подкольцо конечного поля -- это подполе, так как ненулевой элемент x имеет конечный порядок, и тогда он обратим в подкольце.

(20 Ноя '19 22:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,501
×96

задан
20 Ноя '19 20:14

показан
93 раза

обновлен
20 Ноя '19 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru