|
$%A, B, C$% суть три различные нечетные цифры. Известно, что $%k=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$% является палиндромом в десятичной записи. Найдите все возможные значения $%k$% и докажите, что других нет. задан 21 Ноя '19 0:03 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
21 Ноя '19 0:03
показан
277 раз
обновлен
21 Ноя '19 1:58
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
999 и 1221... Тут вроде просто перебор...
Тут сразу получается 111(A+B+C), то есть вариантов мало, и их можно быстро просмотреть. Задача, на мой взгляд, неудачная.
@falcao, можно не перебирать, а использовать делимость на 11. Если палиндром - трёхзначный, то у нас только один вариант, это 999. А если четырёхзначный, то он имеет вид XYYX, а значит, делится на 11. Так как 111 на 11 не делится, на 11 должна делиться сумма A+B+C.
@Казвертеночка: это понятно, и там можно многими способами "отсеять" варианты. Но я считаю, что задача сразу же принимает вид 111N, где в принципе всё ясно. Трёхзначные числа себя тут не проявляют, а нечётность цифр и их попарная различность особо ничему не мешают и не помогают.