$%A, B, C$% суть три различные нечетные цифры. Известно, что $%k=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$% является палиндромом в десятичной записи.

Найдите все возможные значения $%k$% и докажите, что других нет.

задан 21 Ноя '19 0:03

999 и 1221... Тут вроде просто перебор...

(21 Ноя '19 0:23) all_exist

Тут сразу получается 111(A+B+C), то есть вариантов мало, и их можно быстро просмотреть. Задача, на мой взгляд, неудачная.

(21 Ноя '19 0:37) falcao

@falcao, можно не перебирать, а использовать делимость на 11. Если палиндром - трёхзначный, то у нас только один вариант, это 999. А если четырёхзначный, то он имеет вид XYYX, а значит, делится на 11. Так как 111 на 11 не делится, на 11 должна делиться сумма A+B+C.

(21 Ноя '19 0:45) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это понятно, и там можно многими способами "отсеять" варианты. Но я считаю, что задача сразу же принимает вид 111N, где в принципе всё ясно. Трёхзначные числа себя тут не проявляют, а нечётность цифр и их попарная различность особо ничему не мешают и не помогают.

(21 Ноя '19 1:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×124
×40
×10
×9

задан
21 Ноя '19 0:03

показан
277 раз

обновлен
21 Ноя '19 1:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru