математический-анализ - Задача на ряды

Здравствуйте! Нужно найти радиус сходимости степенного ряда: $$\sum_{n=1}^\infty (\tfrac{n}{n + 3})^{n(n+1)/2}x^n$$

Я пытаюсь найти предел: $$R = \lim\limits_{n \to \infty}\tfrac{(\tfrac{n}{n + 3})^{n(n+1)/2}}{(\tfrac{n+1}{n + 4})^{(n + 1)(n+2)/2}} = \lim\limits_{n \to \infty}\tfrac{(1 - \tfrac{3}{n + 3})^{(n+1)(n+2)/2}}{(1 - \tfrac{3}{n + 4})^{(n + 1)(n+2)/2}} = \lim\limits_{n \to \infty}\tfrac{e^{{\tfrac{-3}{n+3}}\tfrac{n(n+1)}{2}}}{e^{{\tfrac{-3}{n+4}}\tfrac{(n+1)(n+2)}{2}}}$$

Если я правильно понимаю, вверху и внизу - нечто, сводящееся к замечательному пределу. Однако в итоге у меня получается какая-то ерунда $%\lim\limits_{n \to \infty}\tfrac{e^{-\infty}}{e^{-\infty}}$%...

Либо я чего-то не понимаю, либо вообще надо как-то по-другому. В общем, вопрос - что делать?