(По всей видимости, автор задачи имел в виду именно целые числа, но забыл это указать в условии)

По кругу расставлены сто чисел. Для каждого числа подсчитывают сумму 50 чисел, следующих за ним по часовой стрелке. Затем исходные числа стирают, а вместо них записывают вычисленные суммы. Докажите, что после многократного повторения этой операции все числа станут четными.

задан 26 Ноя '19 22:16

изменен 26 Ноя '19 22:17

10|600 символов нужно символов осталось
3

Достаточно рассмотреть случай одной 1 и остальных нулей из соображений линейности. Далее, числа можно складывать по модулю 2. После одной операции получится 50 нулей и 50 единиц (подряд). Потом 0 и 1 будут 50 раз чередоваться, далее все числа станут равными 1, после чего останутся только нули.

ссылка

отвечен 26 Ноя '19 22:48

1

@falcao, Вы пишете: "Достаточно рассмотреть случай одной 1 и остальных нулей из соображений линейности." ... Вас не затруднит пояснить?

(27 Ноя '19 0:22) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: это стандартная идея линейности. Если по кругу стоят числа x(1), ... , x(n), то на каждом шаге и на каждом месте находится линейная комбинация этих чисел. Коэффициент при x(i) равен числу, которое на этом же шаге и на этом же месте будет после преобразования чисел 0, ... , 1, 0, ... , 0, где 1 стоит на i-м месте. Для чётности всех чисел это необходимо и достаточно.

Можно было просто сказать, что преобразование (x(1),...,x(n))->(y(1),...,y(n)) линейно.

(27 Ноя '19 1:17) falcao
1

@falcao, большое спасибо!

(27 Ноя '19 3:19) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,364
×1,112

задан
26 Ноя '19 22:16

показан
135 раз

обновлен
27 Ноя '19 3:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru